Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Напряженное и деформированное состояние при растяжении и сжатии



Интернет-магазин детских товаров и игрушек "Лига детства"
Подарите незабываемый праздник и море радости ребенку - с душой, улыбкой и удовольствием!
Качественные, безопасные, красивые, оригинальные детские товары и игрушки с доставкой!


Рассмотрим более подробно особенности напряженного состояния, возникающего в однородном растянутом стержне. Определим напряжения, возникающие на некоторой наклонной площадке, составляющей угол a с плоскостью нормального сечения (рис. 2.6, а).

                                                               Рис. 2.6

        Из условия åz = 0, записанного для отсеченной части стержня (рис. 2.6, б), получим:

                                               р Fa = s F,                                            (2.17)

где F - площадь поперечного сечения стержня, Fa = F/cos a - пло­щадь наклонного сечения. Из (2.17) легко установить:

                                               р = s сos a.                                          (2.18)

        Раскладывая напряжение р по нормали и касательной к наклонной площадке (рис. 2.6, в), с учетом (2.18) получим:

        sa = p cos a = s cosa;     ta = p sin a = s sin 2 a .          (2.19)

        Полученные выражения показывают, что для одной и той же точки тела величины напряжений, возникающих в сечениях, проходящих через эту точку, зависят от ориентации этой площадки, т.е. от угла a. При a = 0 из (2.19) следует, что sa = s, ta = 0. При a = , т.е. на продольных площадках, sa = ta = 0. Это означает, что продольные слои растянутого стержня не взаимодействуют друг с другом. Касательные напряжения ta принимают наибольшие значения при a = , и их величина составляет tmax=. Важно отметить, как это следует из (2.19), что . Следовательно, в любой точке тела на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряже­ния равны между собой по абсолютной величине. Это условие является общей закономерностью любого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжений.

        Теперь перейдем к анализу деформаций в растянутом стержне. Наблюдения показывают, что его удлинение в продольном направлении сопровождается пропорциональным уменьшением поперечных размеров стержня (рис. 2.7).

Рис. 2.7

        Если обозначить:

eпрод = ;     eпопер = -, m = -,

то, как показывают эксперименты, m = const для данного материала и является безразмерным коэффициентом Пуассона. Величина m является важной характеристикой материала и определяется экспериментально. Для реальных материалов m принимает значе­ния 0,1 ¸ 0,45.

        При растяжении стержня возникают не только линейные, но и угловые деформации.

        Рассмотрим прямой угол АВС (рис. 2.8, а), образованный отрез­ками АВ и АС, в недеформированном состоянии.

Рис. 2.8

        При растяжении стержня точки А, В и С займут положение А ¢, B ¢, C ¢ соответственно. Величина

ga = ÐВАС - ÐА ¢B ¢C ¢

называется угловой деформацией или угловым сдвигом в точке А.

        Совместим точки А и А ¢ и рассмотрим взаимное расположение отрезков АВ и А ¢B ¢ (рис. 2.8, б). На этом рисунке отметим вспомогательные точки K и L и прямую n, перпендикулярную отрезку А ¢B ¢. Из рис. 2.8, б имеем:

eпрод = ;                        eпопер = ,

откуда с учетом eпрод = получим:

                               .           (2.20)

        Для определения wa спроектируем ломаную ВLB ¢А ¢ на ось n DS×sin wa = BL cos (a + wa) + LB ¢sin(a + wa), откуда, учитывая малость угла wa , т.е. sin wa » wa , cos wa » 1, получим:

                               wa = .                                         (2.21)

        В результате совместного рассмотрения (2.20) и (2.21) получим:

wa = .

Откуда

.

Следовательно,

                               .                 (2.22)

        Сопоставляя выражение ga с выражением ta  из (2.17) окон­чательно получим закон Гука для сдвига:

                                                                                                              (2.23)

где величина  называется модулем сдвига или модулем упругости материала второго рода.

 


 
 

© 2007-2016 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Детские игрушки: машинки и конструкторы, куклы и кукольные домики, развивающие игры и удивительные наборы. Тысяча наименований.
Интернет-магазин "Лига детства" - это качество и отличный сервис. Весь товар сертифицирован. Оперативная доставка.