Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Главные оси и главные моменты инерции



Оригинальные тексты для сайтов и веб-проектов. Копирайт, рерайт, переводы.
Профессиональное наполнение вебсайтов уникальным контентом и новостями.
Оптимизированные тематичные тексты и фото по низкой стоимости. Надёжно.


Рассмотрим, как изменяются моменты инерции плоского сечения при повороте осей координат из положения x и y к положению u и v. Из рис. 3.5, б легко установить, что

u = y sin a + x cos a;     v = y cos a - x sin a .                             (3.10)

        Из выражений:

с учетом (3.10) после несложных преобразований получим:

                          (3.11)

        Складывая первые два уравнения, получим:

                            Iu + Iv = Ix + Iy = Ir ,                                             (3.12)

где ; Ir - полярный момент инерции сечения, величина которого, как видно, не зависит от угла поворота координатных осей.

        Дифференцируя в (3.11) выражение Iu по a и приравнивая его нулю, находим значение a = a, при котором функция Iu принимает экстремальное значение:

                            .                                  (3.13)

        С учетом (3.12) можно утверждать, что при a = aодин из осе­вых моментов Iu или Iv будет наибольшим, а другой наименьшим. Одновременно при a = a  Iuv обращается в нуль, что легко установить из третьей формулы (3.11).

        Декартовы оси координат, относительно которых осевые мо­менты инерции принимают экстремальные значения, называются главными осями инерции. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными и определяются из (3.11) с учетом (3.13) и имеют вид:

            .                     (3.14)

        В заключение введем понятие радиуса инерции сечения относительно координатных осей x и y - ix и iy , соответственно, которые определяются по формулам:

                            .                              (3.15)

 


 
 

© 2007-2017 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Качественное и надёжное обслуживание (ведение, администрирование) вебсайтов,
интернет-магазинов, витрин, блогов, форумов и других web проектов недорого.
Полное администрирование сайтов, включая наполнение контентом и продвижение.