Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса



Оригинальные тексты для сайтов и веб-проектов. Копирайт, рерайт, переводы.
Профессиональное наполнение вебсайтов уникальным контентом и новостями.
Оптимизированные тематичные тексты и фото по низкой стоимости. Надёжно.


Под изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты Mx или My . Если изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором, то изгиб называется чистым (рис. 5.1, а).

Рис. 5.1

        В тех случаях, когда в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающим моментом возникают и поперечные силы изгиб называется поперечным. Брус, работающий в основном на изгиб, часто называют балкой. В дальнейшем будем рассматривать такие случаи изгиба балки, при которых, во-первых, поперечное сечение балки имеет хотя бы одну ось симметрии, и, во-вторых, вся нагрузка лежит в плоскости, совпадающей с осью симметрии балки. Та­ким образом, одна из главных осей инерции лежит в плоскости изгиба, а другая перпендикулярна ей.

        Для того, чтобы правильно ориентироваться в вопросах, связанных с расчетом бруса на изгиб, необходимо прежде всего научиться определять законы изменения внутренних силовых факторов, т.е. научиться строить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

        Предварительно рассмотрим три основных типа опорных связей балки с основанием:

        1. Шарнирно-подвижная опора (рис. 5.1, б - левая опора бал­ки), ограничивающая лишь вертикальное перемещение опорного узла.

        2. Шарнирно-неподвижная опора (рис. 5.1, б - правая опора балки), ограничивающая вертикальное и горизонтальное перемещения опоры.

        3. Жесткая заделка (рис. 5.1, а - опора балки на левом краю), не допускающая поворота и перемещений по вертикали и горизонтали сечения балки, примыкающего к опоре.

        По запрещенным направлениям во всех этих типах опор возникают соответствующие реакции.

        Рассмотрим характерный пример (рис. 5.2, а) и установим не­обходимые правила. Решение задачи, как правило, начинается с определения полной системы внешних сил. Для этого отбросим опоры и заменим их соответствующими реакциями (рис. 5.2, б), выполняющими ту же роль, что и опорные закрепления.

Рис. 5.2

        Заданная система статически определима, следовательно, из условий равновесия системы, т.е. равенства нулю суммы моментов всех сил относительно шарнирных опор (в шарнирах нет ограничений поворота сечений балки, поэтому изгибающих моментов не возникает) Sm (A) = 0 и Sm (В) = 0, определяем вертикальные реакции в опорах:

.                                                              (5.1)

        Для определения НА имеем: откуда НА =0. Для проверки правильности вычислений воспользуемся условием равенства нулю суммы всех вертикальных сил S= 0, откуда получим

,     0 = 0.

                Для определения внутренних силовых факторов - изгибающего момента М (z) и поперечной силы Q (z) как функций от продольной координаты z, воспользуемся методом сечений. Для получения этих зависимостей балку разбивают на участки, границами которых являются следующие точки: начало и конец балки; точки приложения сосредоточенных усилий; начало и конец действия распределенных усилий; сечения, в которых скачкообразно изменяется жесткость балки; в точках, где происходит изменение ориентации элементов, если имеем дело с стержневой системой со сложной структурой.


Рис 5.3

Заданная система состоит из двух участков - первого (0 £ z £ a) и второго (a £ z £ a + b). Следовательно, задавая последовательно сечения, принадлежащие к первому и второму участкам, и рассматривая равновесие отсеченных частей системы при действии на них всех внешних сил и внутренних усилий, определим выражения для внутренних силовых факторов. При этом, знак изгибающего момента устанавливается по знаку кривизны изогнутого бруса (рис. 5.3, а) и зависит от выбранного направления осей системы координат y0z. Следовательно, в системе координат y0z принятой на рис. 5.3, а положительный момент вызывает растяжение нижних волокон балки.

        Для поперечных сил, независимо от направления координатных осей, устанавливается следующее правило знаков: если результирующая поперечная сила Qy вращает рассматриваемую часть балки по ходу часовой стрелки, то она считается положительной, в обратном случае - отрицательной (рис. 5.3, б).

        Из условия равновесия SMx = 0; Sy = 0 отсеченной части системы, расположенной левее от сечения z1 (первый участок), (см. рис. 5.2, в), получим:

M(z1Ra ×z1;     Qy = Ra .                    (5.2)

        Для определения Mx и Qy на втором участке рассмотрим рав­новесие отсеченной части балки, расположенной правее от сечения z2 (см. рис. 5.2, б), т.е. SMx = 0; Sy = 0 откуда и определим:

M(z2) = R(a + b - z2);     Q- R.                      (5.3)

        Эпюры Mx и Qy изображены на рис. 5.4. Заметим, что эпюры изгибающих моментов M, как и поперечных сил Qy строятся на оси бруса, однако в отличие от эпюры поперечных сил знак момента не указывается, а ординаты изгибающего момента откладываются со стороны растянутых волокон.

Рис. 5.4


 
 

© 2007-2017 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Качественное и надёжное обслуживание (ведение, администрирование) вебсайтов,
интернет-магазинов, витрин, блогов, форумов и других web проектов недорого.
Полное администрирование сайтов, включая наполнение контентом и продвижение.