Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Соударение твердого тела и системы с одной степенью свободы



Интернет-магазин детских товаров и игрушек "Лига детства"
Подарите незабываемый праздник и море радости ребенку - с душой, улыбкой и удовольствием!
Качественные, безопасные, красивые, оригинальные детские товары и игрушки с доставкой!


Задача соударения различных механических систем часто встречается в инженерной деятельности в различных сферах, поэтому имеет большое практическое значение.

        Взаимодействие тел, при котором за очень малый промежуток времени скачкообразно изменяются скорости взаимодействующих тел, называется ударом. В период взаимодействия соударяемых тел между ними развивается результирующая контактная сила. Хотя время действия контактной силы обычно очень мало и измеряется микро- или миллисекундами, она развивается очень быстро и принимает большие значения.

        Задача соударения твердых деформируемых тел в механике, как правило, относится к классу динамических контактных задач со смешанными граничными условиями, содержащими в себе многие трудности математического порядка при их решении, которые не всегда могут быть преодолены простыми инженерными способами. Эти трудности в первую очередь связаны с определением с определением характера изменения функции напряжения в зоне контакта соударяемых тел по пространственным координатам и во времени. Большие сложности возникают и при учете волновых процессов, возникающих, как в зоне контакта, так и внутри соударяемых тел. Например, дифракционных волновых процессов по контуру в зоне контакта, и интерференционных явлений внутри соударяемых тел. Здесь существенное значение приобретает и учет фактора рассеяния энергии, трудно поддающийся анализу в данном случае.

        Исходя из вышеизложенного, ниже при решении задач, применяется упрощенный инженерный подход, основанный на следующих упрощающих предпосылках.

        При взаимодействии соударяемых тел они принимаются или идеально упругими, или абсолютно твердыми. Деформации в упругих соударяемых телах происходят мгновенно.

        С применением энергетического подхода рассмотрим соударение падающего груза массой М с высоты h на систему с одной степенью свободы (рис. 8.5). Считаем, что масса балки m сосредоточена в месте соударения.

        Энергетический подход является наиболее предпочтительным в тех случаях, когда требуется определить только максимальные значения напряжений, динамических прогибов и не ставится задача определения законов движения заданной системы.

        Составим энергетический баланс заданной системы в момент возникновения максимальных прогибов балки:

К0 + П = U К,                                                      (8.8)

где - кинетическая энергия падающего груза в момент соударения с балкой; П = (М + m)×g×ymax -работа внешних сил на перемещение ymax; - потен­циальная энергия деформации балки; К - кинетическая энергия системы при y = ymax.

        Так как в состоянии наибольшего отклонения балки, y = ymax, , то для указанного момента времени К = 0. С учетом вышеизложенного (8.8) принимает вид:

,                             (8.9)

или

.            (8.10)

        Величина d11 - прогиб, который получила бы балка под действием единичной статической силы, приложенной в месте удара. Следовательно, y = M g d11 представляет собой прогиб который получила бы балка под действием статически прикладываемой си­лы, равной весу падающего груза G = M g . Тогда уравнение (8.10) можно представить в виде:

.

        Из решения последнего уравнения получаем:

.                               (8.11)

       

Отсюда, учитывая, что коэффициент динамичности определяет во сколько раз максимальный прогиб при динамическом нагружении больше прогиба, возникающего при статическом характере приложения нагрузки, получим:

.                  (8.12)

       

Величина коэффициента динамичности b, как показывает выражение (8.12), зависит главным образом от жесткости рассматриваемой системы в направлении удара и от кинетической энергии падающего груза в момент соударения.

        Для упругих систем динамические напряжения и остальные внутренние силовые факторы определяются по той же схеме, как и прогибы. Например, для напряжений, имеем:

sДИН = b × s .                                                      (8.13)

        В тех случаях, когда масса балки m мала, по сравнению с массой груза M, из (8.12), принимая m = 0, получим:

.                                                              (8.14)

        В частности, если груз прикладывается на упругую систему мгновенно, тогда задавая h = 0 из (8.14), коэффициент динамичности принимает значение b = 2.


 
 

© 2007-2016 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Детские игрушки: машинки и конструкторы, куклы и кукольные домики, развивающие игры и удивительные наборы. Тысяча наименований.
Интернет-магазин "Лига детства" - это качество и отличный сервис. Весь товар сертифицирован. Оперативная доставка.