Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Физические уравнения теории упругости для изотропного тела. Обобщенный закон Гука



Интернет-магазин детских товаров и игрушек "Лига детства"
Подарите незабываемый праздник и море радости ребенку - с душой, улыбкой и удовольствием!
Качественные, безопасные, красивые, оригинальные детские товары и игрушки с доставкой!


Для получения полной системы уравнений, описывающих напряженное и деформированное состояние тела, необходимо располагать равенствами, связывающими напряжения и деформации. В эти равенства должны входить параметры, характеризующие физические свойства материалов. Поэтому они называются физическими уравнениями механики сплошной среды.

        Составим аналитическое выражение обобщенного закона Гука, справедливого для идеально упругого изотропного тела. Для этого воспользуемся принципом независимости действия сил. Рассмотрим раздельно силы, возникающие на гранях элементарного параллелепипеда (рис. 10.1). При малых деформациях, действие касательных напряжений вызывает только формоизменение, а от действия нормальных напряжений происходит изменение линейных размеров выделенного элемента. Учитывая данное обстоятельство, для трех угловых деформаций получаем:

,                         (10.18)

где G - модуль сдвига материала.

        Линейная деформация по оси x, обусловленная напряжением sх , будет равна . Напряжениям sy , sz соответствуют деформации по оси x обратного знака, равные  и , соответственно (здесь m - коэффициент Пуассона). Следовательно

.

        Аналогично можно определить относительные удлинения ребер параллелепипеда (рис. 10.1), перпендикулярных осям y и z. Запи­сывая для ey и ez аналогичные уравнения окончательно получим:

                                        (10.19)

       

        Отсюда, получим выражение для объемной деформации

.              (10.20)

        Полученные соотношения (10.18 - 10.19) являются аналитическим выражением обобщенного закона Гука для упругого изотропного тела.


 
 

© 2007-2016 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Детские игрушки: машинки и конструкторы, куклы и кукольные домики, развивающие игры и удивительные наборы. Тысяча наименований.
Интернет-магазин "Лига детства" - это качество и отличный сервис. Весь товар сертифицирован. Оперативная доставка.