Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Возможные способы решения задач теории упругости



Интернет-магазин детских товаров и игрушек "Лига детства"
Подарите незабываемый праздник и море радости ребенку - с душой, улыбкой и удовольствием!
Качественные, безопасные, красивые, оригинальные детские товары и игрушки с доставкой!


В общем случае искомыми величинами в задачах теории упру­гости являются функции перемещений, компоненты напряженного и деформированного состояний среды. Следовательно, в каждой точке тела подлежат определению 15 величин: три компоненты смещений - u, v и w; шесть компонент напряжений - sx , sy , sz , txy , txz  и tyz ; шесть компонент деформаций - ex , ey , ez , gxy , gxz , gyz .

        Очевидно, что для решения задачи в общем случае необходимо 15 уравнений, связывающих искомые величины, которые выполнялись бы не только внутри заданного тела, но и на его границе.

        Полученные выражения (10.2), (10.16), (10.18), (10.19) образуют такую систему. Для однозначного решения задачи необходимо задание условий на контуре тела - граничных условий. Эти условия могут быть заданы в виде заранее определенных компонент напряжений (статические граничные условия) или компонент перемеще­ний (кинематические граничные условия) или же комбинации тех и других (смешанные граничные условия).

        Если заданы граничные условия и требуется оценить напряженно-деформированное состояние заданного тела, то такая задача называется прямой задачей теории упругости. Если же по заданным функциям напряженно-деформированное состояния рассматриваемого тела требуется найти граничные условия им соответствующие, то такая задача называется обратной задачей теории упругости.

        Решение прямой задачи теории упругости можно вести разными способами. Если в качестве неизвестных принять функции перемещений - u, v и w, то полную система уравнений (10.2), (10.16), (10.18), (10.19) можно свести к следующим трем дифференциальным уравнениям относительно этих функций:

                             (10.21)

где  - оператор Лапласа.

       

Уравнения (10.21) называются уравнениями Ляме. Граничные условия также необходимо выразить через перемещения. В итоге контурные напряжения запишутся через перемещения в следующем виде:

                     (10.22)

        Если же в качестве неизвестных принять компоненты напряженного состояния в произвольной точке тела - sx , sy , sz , txy , txz  и tyz , то к уравнениям равновесия (10.2) нужно присоединить уравнения совместности деформаций (10.17) и закон Гука (10.18-10.19). В результате совместного рассмотрения такой системы диф­ференциальных уравнений получаются так называемые уравнения Бельтрами:

            (10.23)

 

где I1 - первый инвариант напряженного состояния в точке.

        Произвольные постоянные, получаемые в результате интегрирования уравнений (10.23), находятся при учете граничных условий, выраженных в следующем виде:

где X, Y, Z - компоненты полного напряжения на границе.


 
 

© 2007-2016 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Детские игрушки: машинки и конструкторы, куклы и кукольные домики, развивающие игры и удивительные наборы. Тысяча наименований.
Интернет-магазин "Лига детства" - это качество и отличный сервис. Весь товар сертифицирован. Оперативная доставка.