Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Основы расчета изгибаемых элементов



Оригинальные тексты для сайтов и веб-проектов. Копирайт, рерайт, переводы.
Профессиональное наполнение вебсайтов уникальным контентом и новостями.
Оптимизированные тематичные тексты и фото по низкой стоимости. Надёжно.


Для изгибаемых  элементов  (балок),  у  которых  пролет  превышает высоту поперечного  сечения   (в  5  и  более  раз)   изменение  деформаций   по  высоте

сечения происходит по линейному закону, напряжения распределяются только до  предела  текучести  ƠT   (схема ниже).

     Напряжения в точках, находящихся на расстоянии y от нейтральной оси, определяются по формуле  Ơ = М y / Ix , где - изгибающий момент в рассматриваемом  сечении  балки;    Ix -  момент  инерции  сечения.

      Максимальное напряжение возникает когда : Ơmax. = М(h/2)/Ix. Отношение момента инерции  Ix   к  расстоянию от нейтральной оси до крайней

Точки сечения    называется  моментом  сопротивления  Wx = Ix(2/h)  , тогда   ƠmaxM/Wx.

     Для проверки прочности изгибаемых элементов, работающих в пределах упругих деформаций, необходимо, чтобы максимальные нормальные и касательные напряжения в балке от расчетной нагрузки не превосходили соответствующих  расчетных  сопротивлений.    

Изменение эпюры напряжений в изгибаемом элементе при развитии пластических деформаций в материале
Изменение эпюры напряжений в изгибаемом элементе при развитии пластических деформаций в материале

   ;                                                  (2.10)               

        τ = Q S /I t≤ Rs c.                                                               

 где  и  - максимальный момент и поперечная сила в балке от расчетной нагрузки;  - момент сопротивления нетто поперечного сечения балки, в случае несимметричного сечения балки выбирается  Wnmin = Ix / y max  - статический момент сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси;  I - момент инерции сечения балки; - толщина стенки.

 

     По второму предельному состоянию наибольший прогиб балки от нагрузки при  эксплуатации  сравнивается  с  предельной величиной указанной в нормах, либо  в  задании  на  проектирование.

     Величина прогиба зависит от расчетной схемы балки, а предельный прогиб – от назначения. Например, для главной балки рабочей площадки промздания, имеющей один пролет и шарнирные опоры, загруженной равномерно распределенной  нагрузкой,  проверка  прогиба  производится  по  формуле:

                                                     

                                               5

                                   fmax = ----- (qn  l4 / E I) ≤ l / 400                                     (2.11)

                                             384

  

где - максимальный прогиб балки;  - нормативная нагрузка на балку;  - прогиб балки; E I- изгибная жесткость балки; 400 – норма прогиба балки.

 

      Формула для проверки прочности изгибаемых элементов при наличии пластических деформаций (пластический шарнир) получается из выражения (2.10)  путем замены    на  ,  т.е.

                         

                               M / (c Wn) ≤ Ry γc   или   M / Wn cRy γc                                (2.12).

 

      Сравнивая это выражение с (2.10) видим, что формально учет пластических деформаций сводится к повышению расчетного сопротивления умножением на величину c, коэффициент, характеризующий резерв несущей способности изгибаемого элемента, обусловленный пластической работой металла, и определенный по формуле для балок двутаврового сечения, как наиболее распространенного  в  изгибаемых  элементах

                                           

                                            ,                                                      (2.13)    

 

 

где  - отношение площадей поперечного сечения пояса и стенки балки.

 

      Для прокатных двутавров различных типов  , чему соответствует  значение  с = 1,1 .

      Для составных двутавров (схема ниэе, в). коэффициентc вычисляется по формуле  (2.13).

      Для прямоугольного сечения, когда площадь  поясов балки можно приравнять   к   нулю  –  с = 1,5 (схема ниже, б).

      Устремляя площадь стенки к нулю (схема ниже, е) из двутавра получаем расчетные  сечения  фермы  или  балки  с  гибкой  стенкой,  тогда  с = 1.

      Наибольшим пластическим резервом будет обладать балка с поперечным сечением  (схема ниже, а),   для   нее   с = 2.

Зависимость коэффициента от формы поперечного сечения изгибаемого элемента
Зависимость коэффициента “c” от формы поперечного сечения изгибаемого элемента

Практически выбор формы поперечного сечения изгибаемых элементов зависит от многих факторов, среди которых главным является расход металла, так  как  его  стоимость  составляет  80%  общей  стоимости  конструкции.

      Кроме нормальных напряжений Ơ в балках возникают и касательные напряжения τxy, зависящие от поперечной силы  и локальных напряжений Ơy в местах передачи на балку сосредоточенных  нагрузок. Например, для балок, загруженных  сосредоточенными  силами  по пролету (рис.2.3,а) определяющей будет компонента Ơx. При большей сосредоточенной нагрузке на балке с малым пролетом  (рис.2.3,б)  определяющим  будет напряжение τxy.. Распределение Ơпр

по высоте балки в упругой стадии будет существенно отличаться от предыдущего случая, а при дальнейшем увеличении нагрузки вплоть до появления пластического шарнира (Ơпр = ƠT) обусловит более развитую пластическую  область  вблизи  нейтральной   оси.

      При рассмотренном многократном напряженном состоянии проверку прочности  балки  можно  производить  по  формуле:

 

                           

                                                                  (2.14)

                  

 

где 1,15 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций в балке [аналогично коэффициенту “c” в формуле (2.12)].

 

 

      При  изгибе относительно двух главных осей инерции поперечного сечения

балки (x, y) –  косом изгибе -   допускается проверку прочности. производить по упрощенной  формуле

 

      Mx/(cxWx.n.min)+My/(cy Wy.n.min) ≤ Ry γc       при τ≤ 0.5Rs                                  (2.15)

 

где  и  даются в зависимости от формы сечения (см.прил.1);- зависит от величины .

 

Распределение пластических деформаций в двутавровой балке при сложном напряженном состоянии
Распределение пластических деформаций в двутавровой балке при сложном напряженном состоянии

 


 
 

© 2007-2017 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Качественное и надёжное обслуживание (ведение, администрирование) вебсайтов,
интернет-магазинов, витрин, блогов, форумов и других web проектов недорого.
Полное администрирование сайтов, включая наполнение контентом и продвижение.