Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Основы расчета центрально сжатых стержней



Интернет-магазин детских товаров и игрушек "Лига детства"
Подарите незабываемый праздник и море радости ребенку - с душой, улыбкой и удовольствием!
Качественные, безопасные, красивые, оригинальные детские товары и игрушки с доставкой!


Исчерпание несущей способности длинных гибких стержней, работающих на  осевое  сжатие,  происходит  от  потери  устойчивости    (схема ниже, а).

      Поведение стержня под нагрузкой характеризуется графиком (схема ниже, б), где вначале с ростом нагрузки стержень сохраняет прямолинейную форму, с дальнейшим ростом нагрузки, когда  стержень теряет свою устойчивость и начинает выпучиваться. Последующий (небольшой) рост внешней нагрузки сопровождается  быстрым увеличением поперечного прогиба f. После достижения максимальной нагрузки – второй критической силы  - стержень  теряет  несущую  способность  (неустойчивое  состояние).

      Устойчивое состояние может быть при  и  (точки 1 и 2). Однако при    стержень   может  находиться  в  устойчивом  состоянии  (точка 2)  и

неустойчивом   (точка 3)   при   одинаковой   сжимающей   силе.

      Критическое  состояние  может быть при  и при  (точки  и ).

      Соответствующее   критическое    напряжение   будет

 

                                                Ncr1         π2ΕІ        π2Εί2       π2Ε

                                   Ơсr  =--------  = ----- -- = --------- = -------                         (2.16)

                                                  A          lo2A         lo2            λ2

 

где  - критическая сила равная  π2ΕI /lo2 (формула Эйлера);  - площадь поперечного сечения стержня; заменяя I / A получаем i = - радиус инерции;  - гибкость стержня;  - расчетная длина стержня;  - коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня.

 


  

                 Работа центрально-сжатого стержня:

                  а – расчетная схема; б – зависимость между

нагрузкой и прогибом стержня

 

 

      Формула справедлива при постоянном , т.е. при напряжениях ,   при этом . Напряжения  - предел пропорциональности.

      На практике гибкость центрально сжатых стержней (колонн, элементов ферм,  рам  и т.д.)  составляет  примерно  половину  указанных  предельных.

      На схеме ниже показано влияние сечения стержня на критические напряжения. Из  приведенных  данных  видно,  что  кривые   для  различных сечений и

Разной  ориентации  осей  будут  разными.  Кривая  для  двутавра  по  схеме ниже, а  располагается    левее,  а   по   схеме ниже   –  правее   кривой,   соответствующей  прямоугольному  сечению  (схема ниже, в).

      В приведенной классической схеме, в которой предполагается, что в момент потери устойчивости нагрузка остается постоянной, тогда на выпуклой стороне стержня   происходит   разгрузка  и  материал  начинает  работать  по  упругому

закону. Однако, если деформация сжатия в процессе продольного изгиба растет

или остается постоянной в каждой точке сечения стержня, т.е. разгрузки не происходит, то все сечение находится в пластическом состоянии, характеризуемом  касательным  модулем  деформации  .

 


  

     Рис.2.5. Влияние формы поперечного сечения стержня на критические напряжения:

           а – потеря устойчивости двутаврового стержня в плоскости стенки; б – то же, в

           плоскости полок; в – зависимость критических напряжений от гибкости

 

     В  этом  случае  критическое  напряжение  в  пластической   области  будет

 

                                                                                                     (2.17)

 

     В строительных конструкциях встречаются обе схемы работы сжатых стержней. Например, сжатые элементы статически неопределимых систем (ферм, рам) теряют устойчивость по классической схеме - с разгрузкой. В момент потери устойчивости происходит перераспределение  усилий между элементами. В колоннах, работающих по статически определимой схеме, будет реализовываться   вторая   схема  –  без  разгрузки.

      До сих пор  рассматривался идеально прямой стержень с нагрузкой, приложенной строго по оси. Однако в практике такого не существует. Конструктивное оформление концов сжатых стержней не обеспечивает идеальную центровку, поэтому эти факторы учитываются введением в расчет эквивалентного эксцентриситета сжимающей силы “”. Он зависит от гибкости и с ростом ее возрастает.  В практических расчетах пользуются  ,  т.е.  со  случайным  эксцентриситетом.   Тогда

 

                                           ,                                                                (2.18)

                                   

где  - коэффициент устойчивости или его еще называют коэффициентом предельного изгиба при центральном сжатии.

        В нормах на проектирование даются формулы и соответствующие таблицы для определения .

 


 
 

© 2007-2016 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Детские игрушки: машинки и конструкторы, куклы и кукольные домики, развивающие игры и удивительные наборы. Тысяча наименований.
Интернет-магазин "Лига детства" - это качество и отличный сервис. Весь товар сертифицирован. Оперативная доставка.