Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Основы расчета центрально сжатых стержней



Оригинальные тексты для сайтов и веб-проектов. Копирайт, рерайт, переводы.
Профессиональное наполнение вебсайтов уникальным контентом и новостями.
Оптимизированные тематичные тексты и фото по низкой стоимости. Надёжно.


Исчерпание несущей способности длинных гибких стержней, работающих на  осевое  сжатие,  происходит  от  потери  устойчивости    (схема ниже, а).

      Поведение стержня под нагрузкой характеризуется графиком (схема ниже, б), где вначале с ростом нагрузки стержень сохраняет прямолинейную форму, с дальнейшим ростом нагрузки, когда  стержень теряет свою устойчивость и начинает выпучиваться. Последующий (небольшой) рост внешней нагрузки сопровождается  быстрым увеличением поперечного прогиба f. После достижения максимальной нагрузки – второй критической силы  - стержень  теряет  несущую  способность  (неустойчивое  состояние).

      Устойчивое состояние может быть при  и  (точки 1 и 2). Однако при    стержень   может  находиться  в  устойчивом  состоянии  (точка 2)  и

неустойчивом   (точка 3)   при   одинаковой   сжимающей   силе.

      Критическое  состояние  может быть при  и при  (точки  и ).

      Соответствующее   критическое    напряжение   будет

 

                                                Ncr1         π2ΕІ        π2Εί2       π2Ε

                                   Ơсr  =--------  = ----- -- = --------- = -------                         (2.16)

                                                  A          lo2A         lo2            λ2

 

где  - критическая сила равная  π2ΕI /lo2 (формула Эйлера);  - площадь поперечного сечения стержня; заменяя I / A получаем i = - радиус инерции;  - гибкость стержня;  - расчетная длина стержня;  - коэффициент приведения, зависящий от способа закрепления концов стержня.

 


  

                 Работа центрально-сжатого стержня:

                  а – расчетная схема; б – зависимость между

нагрузкой и прогибом стержня

 

 

      Формула справедлива при постоянном , т.е. при напряжениях ,   при этом . Напряжения  - предел пропорциональности.

      На практике гибкость центрально сжатых стержней (колонн, элементов ферм,  рам  и т.д.)  составляет  примерно  половину  указанных  предельных.

      На схеме ниже показано влияние сечения стержня на критические напряжения. Из  приведенных  данных  видно,  что  кривые   для  различных сечений и

Разной  ориентации  осей  будут  разными.  Кривая  для  двутавра  по  схеме ниже, а  располагается    левее,  а   по   схеме ниже   –  правее   кривой,   соответствующей  прямоугольному  сечению  (схема ниже, в).

      В приведенной классической схеме, в которой предполагается, что в момент потери устойчивости нагрузка остается постоянной, тогда на выпуклой стороне стержня   происходит   разгрузка  и  материал  начинает  работать  по  упругому

закону. Однако, если деформация сжатия в процессе продольного изгиба растет

или остается постоянной в каждой точке сечения стержня, т.е. разгрузки не происходит, то все сечение находится в пластическом состоянии, характеризуемом  касательным  модулем  деформации  .

 


  

     Рис.2.5. Влияние формы поперечного сечения стержня на критические напряжения:

           а – потеря устойчивости двутаврового стержня в плоскости стенки; б – то же, в

           плоскости полок; в – зависимость критических напряжений от гибкости

 

     В  этом  случае  критическое  напряжение  в  пластической   области  будет

 

                                                                                                     (2.17)

 

     В строительных конструкциях встречаются обе схемы работы сжатых стержней. Например, сжатые элементы статически неопределимых систем (ферм, рам) теряют устойчивость по классической схеме - с разгрузкой. В момент потери устойчивости происходит перераспределение  усилий между элементами. В колоннах, работающих по статически определимой схеме, будет реализовываться   вторая   схема  –  без  разгрузки.

      До сих пор  рассматривался идеально прямой стержень с нагрузкой, приложенной строго по оси. Однако в практике такого не существует. Конструктивное оформление концов сжатых стержней не обеспечивает идеальную центровку, поэтому эти факторы учитываются введением в расчет эквивалентного эксцентриситета сжимающей силы “”. Он зависит от гибкости и с ростом ее возрастает.  В практических расчетах пользуются  ,  т.е.  со  случайным  эксцентриситетом.   Тогда

 

                                           ,                                                                (2.18)

                                   

где  - коэффициент устойчивости или его еще называют коэффициентом предельного изгиба при центральном сжатии.

        В нормах на проектирование даются формулы и соответствующие таблицы для определения .

 


 
 

© 2007-2017 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Качественное и надёжное обслуживание (ведение, администрирование) вебсайтов,
интернет-магазинов, витрин, блогов, форумов и других web проектов недорого.
Полное администрирование сайтов, включая наполнение контентом и продвижение.