Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Геодезические построения и вычисления на местности



Оригинальные тексты для сайтов и веб-проектов. Копирайт, рерайт, переводы.
Профессиональное наполнение вебсайтов уникальным контентом и новостями.
Оптимизированные тематичные тексты и фото по низкой стоимости. Надёжно.


Задача 1. Деление отрезка в данном отношении

Отрезок, заданный на местности двумя точками А и В, требуется разделить в отношении, в котором находятся длины двух отрезков KL и MN, заданных на местности точками K, L и M, N. Как это сделать?

Решение.

Построение точки F, делящей отрезок АВ в отношении AF:BF =KL: MN, произведём аналогично построению середины отрезка АВ, описанному в решении задачи 5. Отличие будет состоять в том, что точку С выберем на расстоянии KL от точки В, а точку D - на расстоянии 2MN от точки С. В этом случае прямая EC по-прежнему будет параллельна отрезку AG, а значит, разделит отрезок АВ в том же отношении, в котором она делит отрезок BG.

 

Задача 2. Построение биссектрисы угла

На местности обозначены три точки A, M и N, не лежащие на одной прямой. Проложите биссектрису угла MAN.

Решение.

Выберем на стороне данного угла точки В и С, а на другой - точки D и Е так, чтобы выполнялись равенства

AB = BC = AD = DE.

Найдём точку О пересечения прямых ВЕ и CD. Тогда прямая АО будет искомой биссектрисой, поскольку в равнобедренном треугольнике ACE биссектриса AF является одновременно и медианой, а значит, проходит через точку О пересечения медиан EB и CD.

 

Задача 3. Построение перпендикуляра к прямой

Проложите на местности какую-нибудь прямую, перпендикулярную прямой, проходящей через заданные точки А и В. Как проложить перпендикуляр к прямой АВ, проходящей через данную точку H?

Решение.

Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В. Кроме того, отложим на том же расстоянии от точки В ещё две точки D и E в двух разных, но не противоположных направлениях. Найдём точку F пересечения прямых AE и CD, а также точку G пересечения прямых AD и CE. Прямая FG перпендикулярна прямой АВ. Действительно, точка А, Е,D и С равноудалены от точки В, т.е. лежат на одной окружности с центром В и диаметром АС. Следовательно, вписанные углы ADC и AEC прямые, поэтому AD и CE – высоты треугольника AFC. Так как все три высоты этого треугольника пересекаются в одной точке G, то прямая FG перпендикулярна стороне АС. Для того чтобы проложить перпендикуляр к прямой АВ через данную точку H, достаточно теперь проложить через эту точку прямую, параллельную прямой FG.

 

Задача 4. Построения под заданным углом

На местности обозначены точки А и В. Найдите точки C, D и E, для которых выполнены равенства  BAC=45°, BAD=6OBAE=3.

Решение.

Проложим перпендикуляр к прямой АВ, пересекающий в какой–то точке луч АВ. Без ограничения общности считаем для удобства, что эта точка пересечения и есть точка В. На перпендикуляре по разные стороны от точки В отложить точки С и F, удалённые от точки В на расстояние АВ. Тогда угол ВАС равен 45° (из равнобедренного прямоугольного треугольника АВС). На прямой AF отложим точку G на расстоянии АВ от точки А, а затем на прямой ВС отложим точку D на расстоянии CG от точки В. Тогда угол ВАD равен 6О°, так как по теореме Пифагора для прямоугольного треугольников АВС, ACG и ABD имеют место равенства

Для построения точки Е теперь остаётся проложить биссектрису угла BAD.

 

Задача 5. Измерение высоты дерева.

Высоту деревьев можно определить при помощи шеста. Этот способ состоит в следующем.

Запасшись шестом выше своего роста, воткните его в землю отвесно на некотором расстоянии от измеряемого дерева. Отойдите от шеста назад, по продолжению Dd до того места А, с которого, глядя на вершину дерева, вы увидите на одной линии с ней верхнюю точку b шеста. Затем, не меняя положения головы, смотрите по направлению горизонтальной прямой aC, замечая точки с и С, в которых луч зрения встречает шест и ствол. Попросите помощника сделать в этих местах пометки, и наблюдение окончено. Остаётся только на основании подобия треугольников adc и aBC вычислить ВС из пропорции

ВС : bc = aC : ас,

Расстояния bc, aC легко измерить непосредственно. К полученной величине ВС нужно прибавить расстояние CD (которое также измеряется непосредственно), чтобы узнать искомую высоту дерева.

 


 
 

© 2007-2017 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Качественное и надёжное обслуживание (ведение, администрирование) вебсайтов,
интернет-магазинов, витрин, блогов, форумов и других web проектов недорого.
Полное администрирование сайтов, включая наполнение контентом и продвижение.