Инженерная геология, буровые работы  
 

| на главную | к оглавлению |

Движение свободных материальных точек относительно инерциальной системы отсчёта



Оригинальные тексты для сайтов и веб-проектов. Копирайт, рерайт, переводы.
Профессиональное наполнение вебсайтов уникальным контентом и новостями.
Оптимизированные тематичные тексты и фото по низкой стоимости. Надёжно.


Рассмотрим движение n свободных материальных точек относительно инерциальной системы отсчёта (рис. 53).


Рис. 53

 

- масса точки .

Масса всей системы:

.

 

Центром масс системы назовём точку С, радиус – вектор которой равен

,

где .

 

 Основные меры движения системы материальных точек:

1. Суммарное количество движения системы (геометрическая сумма количества движения материальных точек).

, где - скорость точки  .

 

Рассмотрим систему точек с постоянными массами => дифференцируя :

;

где  - скорость центра масс.

 

Итак, 

Количество движения системы  материальных точек равно количеству движения массы всей системы, сосредоточенной в центре масс.

 

2. Сумма моментов количества движения или кинетический момент системы:

.

 представляется в виде одночлена только в случае одинаковых скоростей всех точек системы.

 

3. Кинетическая энергия системы:

 

Тоже не всегда представлена в одночленной форме.

Силы разделим на внешние и внутренние.

Внешние силы действуют со стороны масс, не входящих в систему.

Внутренние силы – силы взаимодействия между точками системы.

Обозначим:

                                   - суммарная внешняя сила к точке

                                   - суммарная сила взаимодействия точки c остальными точками системы.

 

Деление на внутренние и внешние силы условно.

Получим некоторые свойства внутренних сил.

 


Рис. 54

 

Рассмотрим точки и  (рис. 54).

 

Из 3 – го закона Ньютона:

.

Внутренняя сила на точку :

.

 

Очевидно:

.

 

Итак, сумма внутренних сил и сумма моментов внутренних сил равны нулю относительно любой точки и любой оси.

 

Рассмотрим сумму элементарных работ внутренних сил.

 

Пусть  , где  ,

                                                            - расстояние между точками .

 

Работа на элементарных действительных перемещениях сил взаимодействия двух точек :

 

.

 

[ - проекция на , включающая в себя знак].

Обозначим сумму элементарных работ внутренних сил :

(d – означает «на элементарных перемещениях»)


 

  


 
 

© 2007-2017 pppa.ru - все права защищены
При цитировании материалов и статей обратная ссылка строго обязательна


Качественное и надёжное обслуживание (ведение, администрирование) вебсайтов,
интернет-магазинов, витрин, блогов, форумов и других web проектов недорого.
Полное администрирование сайтов, включая наполнение контентом и продвижение.